Código Hamming | Detectar errores por paridad

Hamming

El código Hamming sirve para detectar errores en una secuencia de bits por medio de un control de paridad. Para esto se añade un bit de control a la secuencia original que indique si la suma de los bits es par o impar, con el ejemplo se puede entender más facilmente…

Imaginemos que el emisor quiere enviar la secuencia de datos 00010011001. ¿Qué secuencia codificada se transmitirá?

En esta tabla podemos observar que las posiciones 1,2,4,8 se incluirá un bit de paridad que mostrará si la secuencia desglosada de esa fila es 0 o 1, así:

* Las posiciones 1 y potencia de 2 serán las que tengamos un dato P (para el control de paridad) las demás posiciones tendrán un dato D (de la secuencia original).

Ahora bien, si el receptor recibiese la secuencia codificada 110100110011011, para saber donde está el error tendríamos que hacer la tabla y sumando al final los bits de paridad podemos detectar donde está el error.

En este ejemplo, para comprobar con el codigo Hamming la secuencia de datos, realizamos la tabla siguiente en la que todos los bits potencia de dos los utilizaremos como bits de paridad, en este caso serán las posiciones 1,2,4, y 8.  El resto de los bits los utilizaremos como bits de datos.

Obtendremos los bits de paridad calculando la paridad de los datos como indica la tabla siguiente:

La secuencia que teníamos que haber transmitido sería 110100110011001.

Si comprobásemos con la tabla de paridad el código Hamming nos mostraría un error en el bit D10. Para conocer esto basta con mirar la paridad de los 1 de cada una de las filas P1, P2…P4, como podemos comprobar las filas P2,P3,P4 (si sumamos sus unos) tienen paridad impar, por lo tanto tienen un error, el único bit que engloba a las tres filas es el que ocupa la posición D10 que si lo cambiamos corregiremos el error.